指数平均数
EXPMA指标简称EMA，中文名字指数平均数指标，一种趋向类指标，从统计学的观点来看，只有把移动平均线（MA)绘制在价格时间跨度的中点，才能够正确地反映价格的运动趋势，但这会使信号在时间上滞后，而EXPMA指标是对移动平均线的弥补，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天（当期）行情的权重，因此在使用中可克服MACD其他指标信号对于价格走势的滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。
EMA（指数平均数指标）到底是什么？
胡慢慢
假如我们现在有365天的温度，要求最近N天的平均温度值，其中 N \in [0, 365] 。
加权平均数
V_ = (\theta_1 + \theta_2 + \theta_ + . + \theta_) \div 365
指数加权平均是一种近似求平均的方法。
指数加权平均
v_ = \beta v_ + (1-\beta) \theta_
- v_ : 约等于最近的 \frac天的平均温度值;（为啥是 \frac后面再讲）。
- \theta_ ：代表的是第t天的温度值;
- \beta : 可调节的超参.
例如： \beta=0.什么是 EMA 交叉信号指标? 9 ，t=100， v_ \approx 90到100这十天的平均温度。
v_ = \beta v_ 什么是 EMA 交叉信号指标? + (1 - \beta) \theta_
v_ = \beta v_ + (1 - \beta) \theta_
v_ = \beta v_ + (1 - \beta) \theta_
设置不同的 \beta 会是什么样子呢?
\beta = 0.9 ,代表的是最近10天的平均温度值,对应下图中的红线.
\beta = 0.98 ,代表的是最近50天的平均温度值,对应下图中的绿线.
\beta = 0.5 ,代表的是最近2天的平均温度值,对应下图中的黄线,可以看到这时候和每天的温度值基本就是吻合的.
我们把公式展开一下,看看这个算法是怎么作用于 \theta_ 的,以 v_ 为例。
v_= 0.1\theta_ + 0.9v_ \\ = 什么是 EMA 交叉信号指标? 0.1\theta_ + 0.9( 0.1\theta_ + 0.9v_) \\ =. \\ = 0.1\theta_ + 0.1 * 0.9 \theta_ + 0.1 * 0.9 ^\theta_ + . + 0.1 * 0.9 ^\theta_
到这里我们就很清楚 v_ 实际上是对每天温度的加权平均，时间越近，权重越大，而且是指数式的，所以叫做指数加权平均。 假如我们以1/e为一个分界点，认为权重小于1/e对整个结果影响很小，权重指数衰减到这个值之后的项就可以忽略不计了，那当 \beta 取值的时候，多久才可以衰减到1/e呢?
什么是 EMA 交叉信号指标?
理解了 MA、EMA 的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用 MA 什么是 EMA 交叉信号指标? 就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用 EMA 更稳定；有时，在均价值不重要时，也用 EMA 来平滑和美观曲线。
EMA 指数移动平均
EMA 含义
EMA即指数平均数指标（ Exponential Moving Average， EXPMA或EMA），也是一种趋向类指标。其构造原理是：对收盘价进行加权算术平均，用于判断价格未来走势的变动趋势。与MACD指标、DMA指标相比，EMA指标由于其计算公式中着重考虑了当天价格（当期）行情的权重，决定了其作为一类趋势分析指标，在使用中克服了MACD指标对于价格走势的滞后性缺陷，同时，也在一定程度上消除了DMA指标在某些时候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。
EMA 什么是 EMA 交叉信号指标? 定义式
由于x1 之前没有数据，我们补充定义 x0 = x-1 = x-2 = 。。。 = x1。 这样自然给出 EMAN（x1） = x1。从定义式可以看出 EMA 加权平均的特性。在 EMA 指标中，每天价格的权重系数以指数等比形式缩小。时间越靠近当今时刻，它的权重越大。说明 EMA 函数对近期的价格加强了权重比，更能及时反映近期价格波动情况。所以 EMA 比 MA 更具参考价值。
EMA 递推式
EMA 二重 EMA 公式
从上式可以看出二重 EMA 满足交换律，即 什么是 EMA 交叉信号指标? EMAM[EMAN（xn）] = EMAN[EMAM（xn）]。 如果周期 M = N 相同，则分子分母同时为 0 变为不定式，可以用洛必达法则求极限。当 M ≠ N 时，公式的证明过程略去。主要用到定义式，将左边写成一个二重级数，换元后用等比级数求和，再对剩下结果进行整理即可得到。也可以根据递推式，用数学归纳法证明。
EMA 在 MACD 中的应用
注意到三个系数之和为零，故 MACD 可以看作是比较不同周期的 EMA 得出的股票涨跌趋势，也可以理解为股价的 “速度”。当 MACD 由负增到零称作 “金叉”，表示股价越过了最小值，即将迎来涨势；当 MACD 由正减到零称作 “死叉”，表示股价越过了最大值，即将迎来跌势。
通达信中 MA, EMA, SMA, DMA 解释
I天辉I 于 2018-09-10 17:01:14 发布 9895 收藏 5
1、MA(X，N)， -- move average
2、EMA(X，N) -- exponent move average
算法是：若Y=EMA(X，N)，
则Y=〔2*X+(N-1)*Y’〕/(N+1)，
其中Y’表示上一周期的Y值。
2 是平滑系数，表示今天的权重是2.
公式含义为。今天值乘以权重2，加上历史积累值 除以 天数加1, 因为当天权重加了1.
EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现，但不容易理解。
例举分析说明EMA函数。
X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn
如果N=1，则EMA(X，1)=〔2*X1+(1-1)*Y’〕/(1+1)=X1
如果N=2，则EMA(X，2)=〔2*X2+(2-1)*Y’〕/(2+1)=(2*X2+X1)/3
如果N=3，则EMA(X，3)=〔2*X3+(3-1)*Y’〕/(3+1)= (2*X3+2/3*(2*X2+*X1))/4=(3*X3+2*X2+X1)/6
如果N=4，则EMA(X，4)=〔2*X4+(4-1)*Y’〕/(4+1)= (4*X4+3*X3+2*X2+X1)/10
这么神奇，找到规律了吗？
EMA(x,5) = (2*x5 + 4*y')/6 = (5*x5+4*x4+3*x3+2*x2+x1)/15;
任何时候， 分子的系数之后等于分母。 越靠近当前，系数越大。
它考虑的是当前的值要有较大的优先权，越远的值，贡献越小。
举例：
有一组数据（收盘价为）：1,2,3,4,5,6,7，求其ma(c,5), EMA（c，5）
解答：对应上面数据，X1，X2，X3，X4，X5分别对应3、4、5、6、7
MA(c,5)=(3+4+5+6+7)/5=5
EMA（c，5）＝(5*X5+4*X4+3*X3+2*X2+1*X1)/15=5.67
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3. SMA(X，N，M) X的M日加权移动平均，
M为权重，如Y=(X*M+Y'*(N-M))/N
英文含义不知道，中文有的说是算术平均值。 我看还是加权平均值比较好。
SMA 就是把EMA(X,N) 中的权重2， 变成了一个可自己定义的变数。要求 M < N;
还是加权平均的意思。
4. DMA(X，A) -- dynamic move average
算法： 若Y=DMA(X，A)什么是 EMA 交叉信号指标? 则 Y=A*X+(1-A)*Y'，其中Y'表示上一周期Y值，A必须小于1。
例如： DMA(CLOSE，VOL/CAPITAL) 表示求以换手率作平滑因子的平均价。
直观理解， 换手率越大，该收盘价对均价影响越大。 这个很好。